Question

二次函數y1=a(x-2)2的圖像與直線交于A（0，-1），B（2,0）兩點。

（1）確定二次函數與直線AB的解析式。

（2）根據下圖,分別確定當y1<y2，y1=y2，y1>y2時，自變量x的取值范圍。

Answer 1

(1) y1=﹣a2+a﹣1；y=x﹣1；(2) 當y1＜y2時，x的范圍為x＜0或x＞2；y1=y2時，x=0或x=2，y1＞y2時，0＜x＜2．

【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入二次函數解析式求出a的值，確定出二次函數解析式；設直線AB解析式為y=kx+b，把A與B代入計算求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；

（2）由圖象求出滿足題意的x范圍即可．

試題解析：（1）把A（0，﹣1）代入y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即a=﹣，

∴二次函數解析式為y1=﹣（x﹣2）2=﹣a2+a﹣1；

設直線AB解析式為y=kx+b，

把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，

解得：k=，b=﹣1，

則直線AB解析式為y=x﹣1；

（2）根據圖象得：當y1＜y2時，x的范圍為x＜0或x＞2；y1=y2時，x=0或x=2，y1＞y2時，0＜x＜2．

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.待定系數法求一次函數解析式；3.二次函數與不等式（組）．