Question

2012年11月黔西南州政府為響應黨的十八大精神，在本州新建義龍新區和興貞開發區，兩新區從2013年3月起搶抓基建投資，義龍新區某開發公司中標一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機30臺，乙地需推土機26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機32臺和24臺，現從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元．從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元，設從A地運往甲地x臺推土機，運這批推土機的總費用為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）公司應設計怎樣的方案，能使運送這批推土機的總費用最少？

Answer 1

解：（1）由題意知：從A地運往乙地的推土機（32-x）臺，從B地運往甲地的推土機（30-x），
運往乙地的推土機（x-6）臺，
則y=400x+300（32-x）+200（30-x）+500（x-6）=400x+12600；

（2）∵x-6≥0，30-x≥0，
∴6≤x≤30，
又∵y隨x的增大而增大，
∴當x=6時，能使總運費最少．
運送方案是：A地的推土機運往甲地6臺，運往乙地26臺；
B地的推土機運往甲地24臺，運往乙地0臺．
分析：（1）設從A地運往甲地x臺，從A地運往乙地的推土機（32-x）臺，從B地運往甲地的推土機（30-x），運往乙地的推土機（x-6）臺，再根據現從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元．從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元，可求出運這批推土機的總費用．
（2）根據函數的性質可判斷費用何時最少．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．