Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，，AD=3，則梯形ABCD的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，可得△ABE是等腰直角三角形，四邊形AEFD是矩形，然后求出AE=BE，EF=AD，AE=DF，再解直角三角形求出CF，從而求出BC的長度，然后根據梯形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=AB=×4=4，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∵∠C=30°，
∴CF=DF=×4=4，
∴BC=BE+EF+CF=4+3+4=7+4，
梯形ABCD的面積=（3+7+4）×4=20+8．
故選D．
點評：本題考查了梯形，作輔助線構造出等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，以及矩形，然后求出BC的長是解題的關鍵，梯形的問題，難點在于作出合適的輔助線．