Question

9．先化簡(jiǎn)后求值．
已知x：y=2：3，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$）÷[（x+y）•（$\frac{x-y}{x}$）³]÷$\frac{x}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x：y=2：3，則設(shè)x=2m，則y=3m，代入所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$÷$\frac{（x+y）（x-y）^{3}}{{x}^{3}}$÷$\frac{x}{{y}^{2}}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$•$\frac{{x}^{3}}{（x+y）（x-y）^{3}}$•$\frac{{y}^{2}}{x}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
∵x：y=2：3，
∴設(shè)x=2m，則y=3m，
則原式=$\frac{6{m}^{2}}{{m}^{2}}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確把分式的分子和分母分解因式是本題的關(guān)鍵．