Question

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

（1）求證: ADE∽BEF；

（2） 設(shè)正方形的邊長為4， AE=，BF=．當(dāng)取什么值時(shí)，有最大值?并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

證明：（1）因?yàn)?i>ABCD是正方形，所以

∠DAE=∠FBE=，

所以∠ADE+∠DEA=，

又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=，

所以∠ADE=∠FEB，

所以ADE∽BEF．

（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-，得

，得

==，

所以當(dāng)=2時(shí)， 有最大值，

的最大值為1．