Question

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說明AP=DP+BQ．

Answer 1

分析：首先根據旋轉的性質得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

解答：解：將△ABQ繞A逆時針旋轉90°得到△ADE，由旋轉的性質可得出∠E=∠AQB，
∠EAD=∠QAB，
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，
在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及角邊的關系，根據已知得出PE=DP+DE是解題關鍵．