Question

方程|x²-6x+8|=1實根的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：方程|x²-6x+8|=1可化為兩個方程，然后分別化簡這兩個方程，求出每個△的值，再來判斷實根的個數(shù)．
解答：解：方程|x²-6x+8|=1可化為兩個方程，分別為
x²-6x+8=1…（1）
x²-6x+8=-1…（2）
（1）化簡為x²-6x+7=0
△=（-6）²-4×7=8＞0
即（1）有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）化簡為x²-6x+9=0
△=（-6）²-4×9=0
即（2）有兩個相等的實數(shù)根
∴方程|x²-6x+8|=1共有三個不相等的實數(shù)根．
故選C
點評：此題不僅要根據(jù)根的判別式來判斷根的個數(shù)，還要考慮含有絕對值的方程的化簡問題．