Question

9．已知函數y=x²+ax+6（a是實數）中，y的取值范圍是y≥0，若關于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，則實數c的值為9．

Answer 1

分析 由函數y=x²+ax+6（a是實數）中，y的取值范圍是y≥0，可知△=0，關于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，利用根與系數的關系即可求解．

解答 解：∵函數y=x²+ax+6（a是實數）中，y的取值范圍是y≥0，
∴△=a²-24=0，
∴a²=24，
∵關于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，
∴2m+6=-a，m（m+6）=6-c，
∴m=-$\frac{6+a}{2}$，
c=6-m（m+6）=6+$\frac{6+a}{2}$（-$\frac{6+a}{2}$+6）=15-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∴c=15-$\frac{24}{4}$=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了二次函數的圖象與性質、一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識的綜合運用，運用數形結合是解決問題的關鍵．