Question

6．神農嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同學利用假期開網店批發出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優質泡泡青菜35箱，每箱售價30元，若一次性購買不超過10箱時，售價不變；若一次性購買超過10箱時，每多買1箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低0.3元．已知該青菜成本是每箱20元，若不計其他費用，設顧客一次性購買泡泡青菜x（x為整數）箱時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少箱時，該網店從中獲利最多，最多是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；
（2）根據銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{30x-20x（0≤x≤10）}\\{[30-0.3（x-10）-20]x=-0.3{x}^{2}+13x（10＜x≤35）}\end{array}\right.$，
（2）在0≤x≤10時，y=10x，當x=10時，y有最大值100；
在10＜x≤35時，y=-0.3x²+13x，
當x=21$\frac{2}{3}$時，y取得最大值，
∵x為整數，根據拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值140.8．
∵140.8＞100，
∴顧客一次購買22箱時，該網站從中獲利最多，最多是140.8元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出y與x的函數關系是解題關鍵．