Question

2．某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式（標明x取值范圍）；
（2）設一周的銷售利潤為W，寫出W與x之間的函數關系式，若要獲得最大利潤，一周應進貨多少件？

Answer 1

分析 （1）根據原有銷售量減去減少的銷售量即可列出；
（2）利用一周的銷售量×每件銷售利潤=一周的銷售利潤列出二次函數，用配方法求得最值解決問題．

解答 解：（1）根據題意得y=500-10（x-50）=-10x+1000，（50≤x≤100）；

（2）利潤W=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
當x=70時，獲得最大利潤，一周應進貨y=1000-10x=300件．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出W與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．