Question

18．觀察下面的一列數：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{6}{7}$…
請你找出其中排列的規律，解答
（1）第10個數是-$\frac{10}{11}$，第15個數是$\frac{1}{16}$．
（2）第2016個數是-$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 （1）通過觀察數字，可以得出以下規律，奇數項為正，偶數項為負，奇數項分子為1，分母為項數加1，偶數項，分子為項數，分母為項數加一，進而可以得出答案．
（2）由（1）的規律可以直接寫出第2016個數．

解答 解：（1）觀察數字，可以得出以下規律：
奇數項為正，奇數項分子為1，分母為項數加1，
∴第10個數是：-$\frac{10}{11}$；
偶數項為負，分子為項數，分母為項數加一，
∴第15個數是：$\frac{1}{16}$；
故答案為：-$\frac{10}{11}$，$\frac{1}{16}$．

（2）由（1）中總結規律：
∵偶數項為負，分子為項數，分母為項數加一，
∴第2016個數是：-$\frac{2016}{2017}$．
故答案為：-$\frac{2016}{2017}$．

點評 題目考查了數字的變化規律，通過數字變化項數之間的規律，考查學生觀察能力和總結問題的能力，題目整體較簡單，適合隨堂訓練．