Question

8．某公司準備投資開發A、B兩種新產品，信息部通過調研得到兩條信息：
信息一：如果投資A種產品，所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；
信息二：如果投資B種產品，所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx
根據公司信息部報告，y_A、y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：

X（萬元）	1	2
yA（萬元）	0.8	1.6
yB（萬元）	2.3	4.4

（1）填空：y_A=0.8x；y_B=-0.1x²+2.4x；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），B種產品的投資金額為x（萬元），試求出W與x之間的函數關系式；
（3）請你設計一個在（2）中公司能獲得最大總利潤的投資方案．

Answer 1

分析 （1）依圖可知y_A、y_B的答案．
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品求出w與x的函數關系式．
（3）把w與x的函數關系式用配方法化簡可解．

解答 解：（1）將（1，0.8）代入函數關系式y_A=kx，可得：0.8=k，
故y_A=0.8x，
將（1，2.3）（2，4.4）代入y_B=ax²+bx
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.3}\\{4a+2b=4.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=2.4}\end{array}\right.$
故y_B=-0.1x²+2.4x；

（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品，則
W=0.8（20-x）-0.1x²+2.4x=-0.1x²+1.6x+16；

（3）由（2）得：W=-0.1x²+1.6x+16=-0.1（x-8）²+22.4，
故投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤22.4萬元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數與一次函數解析式，正確得出W與x之間的關系式是解題關鍵，