Question

如圖，圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第n個直角三角形的面積為：

n

2

．

Answer 1

分析：這是一個規律性題目，第一個三角形的斜邊正好是第二個三角形的直角邊，依次進行下去，且有一個直角邊的邊長為1．從而可求出面積．

解答：解：根據勾股定理：
第一個三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二個三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=

1+1

×1÷2；
第三個三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=

1+1+1

×1÷2；
…
第n個三角形中：S_n=

n

×1÷2=

n

2

．
故答案為：

n

2

．

點評：本題主要考查了勾股定理的應用，要注意根據勾股定理，逐一進行計算，從中尋求規律，進行解答．