Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．

（1）求證：△BED≌△BCD；

（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）63°

【解析】

（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；

（2）根據三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．

（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，

∴∠BED＝∠BCD＝90°，

∴ED＝DC，

在Rt△BED與Rt△BCD中

，

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A＝36°，

∴∠ABD＝∠DBC＝27°，

∴∠BDC＝63°，

∵CF∥BD，

∴∠CFD＝∠BDC＝63°．