Question

如圖，已知與都是等邊三角形，點在邊上（不與、重合），與相交于點．

（1）求證：∽；
（2）若，設，；
①求關于的函數解析式及定義域；
②當為何值時，？

Answer 1

（1）證明略
（2）
①
②當或時，解析:
（1）證明：∵與都是等邊三角形，
∴，……………………………………………………（1分）
∵，∴，……………………（2分）
∴∽.………………………………………………………………（1分）
（2）∵∽，∴，………………………………………（1分）
∵，設，，∴，………………………………（1分）
∴.……………………………………………………………（2分）
（3）解法一：∵與都是等邊三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∴，……………………………………………（1分）
∵，，∴,……………………………………………（1分）
∵∽，，∴， ……………………（1分）
∴，∴，…………………………………………………（1分）
∴，解得，∴當或時，.…………（1分）
解法二：∵△ABC與都是等邊三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∵，∴，……………………（1分）
∵，，∴. ……………………………………………（1分）
過點作于點，……………………………………………………（1分）
∵，∴，∴，，
當點在線段上時，；………………………（1分）
當點在線段的延長線上時，，……………（1分）
綜上所述，當或時，.