Question

已知：關于x的方程2x²-3kx-1=0
（1）求證：不論k取何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）取一個你喜歡的整數k的值，求出此時方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）首先計算△，再根據非負數的性質可判斷出△＞0，進而得到結論；
（2）取一個k的值，k=0，再利用直接開平方法解二元一次方程即可．

解答：（1）證明：∵△=（-3k）2-4×2×（-1）=9k²+8＞0，
∴不論k取何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）當k=0時，方程變為2x²-1=0，
移項得：2x²=1，
兩邊同時除以2得：x²=

1

2

，
兩邊直接開平方得：x=±

2

2

．

點評：此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．