Question

11．已知x，y為實數，且y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}+1}{x-2}$，試求$\sqrt{4y-5x}$的平方根．

Answer 1

分析 根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解出x的值，進而可得y的值，然后再代入可得答案．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=-2，
則y=-$\frac{1}{4}$，
$\sqrt{4y-5x}$=$\sqrt{-1+10}$=3，
3的平方根為$±\sqrt{3}$，
故答案為：$±\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了二次根式有意義，以及平方根，關鍵是掌握二次根式的被開方數為非負數．