Question

若一元二次方程x²-x-m+2=0有兩個相等的實數根，則m=________．

Answer 1

-2
分析：由元二次方程x²-x-m+2=0有兩個相等的實數根，得到m²-6m≥0，△=0，即△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，解方程m²-2m-8=0得x₁=4，x₂=-2；而x=4不滿足m²-6m≥0，故舍去．最后得到m=-2．
解答：∵一元二次方程x²-x-m+2=0有兩個相等的實數根，
∴m²-6m≥0，且△=0，
由△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，（m+2）（m-4）=0，所以m=-2或4；
而x=4不滿足m²-6m≥0，故舍去．
所以m=-2．
故答案為-2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了二次根式的定義．