Question

已知方程2x²+（a+2）x-2a+1=0，求當a是什么值時，兩根的平方和等于？

Answer 1

【答案】分析：設方程兩個為x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=，由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=，則（-）²-2×=，解方程得a₁=-13，a₂=1，再分別把a的值代入方程求對應的判別式，然后根據判別式的意義確定滿足條件的a的值．
解答：解：設方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=，
∴（-）²-2×=，
整理得a²+12a-13=0，解得a₁=-13，a₂=1，
當a=-13時，原方程化為2x²-11x+27=0，△=11²-4×2×27＜0，方程無實數根，所以a=-13舍去；
當a=1時，原方程化為2x²+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0，
故當a是1時，兩根的平方和等于3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．