Question

已知方程2x²+x=k（x-1）有兩個相等實根，則k=

 

．
．

Answer 1

分析：先把方程2x²+x=k（x-1）化為一般形式，然后令△=0，得到關于k的一元二次方程，利用求根公式解此方程即可．

解答：解：方程2x²+x=k（x-1）化為2x²+（1-k）x-k=0，
∵方程有兩個相等實根，
∴△=0，即△=（1-k）²-4×2×k=k²-10k+1=0，
利用求根公式解方程k²-10k+1=0，得k=5±2

6

．
故答案為5±2

6

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式．當△=0時方程有兩個相等的實數根．也考查了利用求根公式解一元二次方程的能力．注意的是求根的判別式要把一元二次方程化為一般形式．