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若實數a滿足a3<a<a2,則不等式x+a>1-ax的解集為________.


分析:對不等式x+a>1-ax進行移項,合并同類項得x+ax>1-a,根據a滿足a3<a<a2,可得a<-1,再根據a的范圍求原不等式的解即可.
解答:不等式x+a>1-ax可變形為(1+a)x>1-a,
∵a滿足a3<a<a2
∴可解得a<-1,即a+1<0,
∴原不等式的解為:x<
點評:當題中有兩個未知字母時,應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數,求得解集,再根據解集進行判斷,求得另一個字母的值.本題需注意,在不等式兩邊都除以一個負數時,應只改變不等號的方向,余下運算不受影響,該怎么算還怎么算.
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若實數a滿足a3+a2-3a+2=
3
a
-
1
a2
-
1
a3
,則a+
1
a
=
2或-3
2或-3

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