Question

若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=5，bc+ca+ab=7，abc=2，則a³+b³+c³=

26

．

Answer 1

分析：利用（a+b+c）³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3ab²+3ac²+3bc²+6abc可推導(dǎo)出a³+b³+c³，再把a(bǔ)+b+c、bc+ca+ab、abc的值代入計(jì)算即可．

解答：解：∵（a+b+c）³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3ab²+3ac²+3bc²+6abc，
∴a³+b³+c³=（a+b+c）³-3a（ab+ac+bc）-3b（ab+bc+ac）-3c（ab+bc+ac）+3abc
=5³-3（a+b+c）（ab+bc+ac）+3abc
=125-3×5×7+3×2
=26．
故答案是26．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方公式，解題的關(guān)鍵是靈活掌握（a+b+c）³的展開公式，并能靈活變形．