Question

若實數a，b，c滿足|a-5|+

b-13

+c²-24c+144=0，則以a，b，c為三邊的三角形的面積是多少？

Answer 1

分析：根據給出的條件求出三角形的三邊長，再根據勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵|a-5|+

b-13

+c²-24c+144=0，
∴|a-5|+

b-13

+（c-12）²=0，
∴a=5，b=13，c=12，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c為三邊的三角形的面積是

1

2

×5×12=30．

點評：本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．