Question

若實數a，b，c滿足|a-

2

|+

b-2

=

c-3

+

3-c

（1）求a，b，c；
（2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式有意義的條件求出c的值，根據非負數的性質求出a、b的值；
（2）根據a腰或b為腰，兩種情況，分別求等腰三角形的面積．

解答：解：（1）由題意可知：

3-c≥0 c-3≥0

，
解得：c=3
由此可化簡原式為：|a-

2

|+

b-2

=0
∴a-

2

=0，b-2=0
∴a=

2

，b=2；

（2）設等腰三角形的高為h
①若a是等腰三角形的腰長，則b是等腰三角形的底邊；
則h=

a2-( b 2 )2

=

( 2 )2-( 2 2 )2

=1
等腰三角形的面積S=

1

2

×b×h=

1

2

×2×1=1
②若b是等腰三角形的腰長，則a是等腰三角形的底邊；
則h=

b2-( a 2 )2

=

(2)2-( 2 2 )2

=

14

2

等腰三角形的面積為S=

1

2

×a×h=

1

2

×

2

×

14

2

=

7

2

．

點評：本題考查了二次根式的應用．關鍵是根據二次根式有意義的條件求出c的值，根據非負數的性質求a、b的值，根據等腰三角形的兩腰相等，分類討論，求等腰三角形的面積．