Question

如圖，AB切⊙O于點B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（ ）

A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，OC，由AB切⊙O于點B，OA=，AB=1，根據切線的性質，特殊角的三角函數值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧長公式，求得劣弧BC的弧長．
解答：解：連接OB，OC，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
∵OA=，AB=1，
∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，
∴∠AOB=45°，
∴OB=OC=1，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧BC的弧長為：×π×1=π．
故選C．
點評：此題考查了切線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、平行線的性質以及弧長公式．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．