Question

如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，通過計算可知黃金比值是≈0.618，請你解釋黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的？

Answer 1

解：設AB=1，AC=x，則BC=1-x，
由=，得AC²=AB•CB，
則x²=1×（1-x）
整理得；x²+x-1=0，
解得：x₁=，x₂=（不合題意，舍去），
則黃金比==≈0.618．
分析：根據黃金分割的概念列出方程，再進行求解即可．
點評：此題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．