Question

如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC .

求證：AC⊥BC .

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OD，則OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

試題解析：連接OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC；∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．

考點：1．切線的性質；2．角平分線的性質．