【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。
(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。
(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。
【答案】（1）二次函數的解析式為
；（2）P（
）時，四邊形POP′C為菱形.
【解析】
（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數解析式；
（2）根據四邊形POP′C為菱形，得到
，且
與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為
，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.
（1）將點B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標代入y=x2+bx+c，得
，∴
∴二次函數的解析式為；
（2）如圖，
令中x=0，得y=-3，
∴C（0，-3）
∵四邊形POP′C為菱形，
∴，且與OC互相垂直平分，
∴點P的縱坐標為，
當y=時， 
，
得： 
，
∵點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，
∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.
出彩同步大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
與函數
的圖象交于
，
兩點，且點的坐標為
．
（1）求
的值；
（2）已知點
，過點
作平行于
軸的直線，交直線于點
，交函數的圖象于點
．
①當
時，求線段
的長；
②若
，結合函數的圖象，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件
元，售價為每件
元.每天可以銷售
件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件
元，求兩次下降的百分率;
(2)經調查,若該商品每降價
元，每天可多銷售
件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC內接于
，點D是
的中點，且與點C位于AB的異側，CD交AB于點E.
（1）求證：△ADE∽△CDA
（2）如圖2，若的直徑AB
，CE=2，求AD和CD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y1＝
（x＞0）的圖象與y2＝
（x＞0）的圖象關于x軸對稱，Rt△AOB的頂點A，B分別在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象上．若OB＝AB，點B的縱坐標為﹣2，則點A的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖像分別交x、y軸于點A、B，拋物線
經過點A、B，點P為第四象限內拋物線上的一個動點.
（1）求此拋物線對應的函數表達式；
（2）如圖1所示，過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；
（3）如圖2所示，過點P作PQ⊥AB于點Q，連接PB，當△PBQ中有某個角的度數等于∠OAB度數的2倍時，請直接寫出點P的橫坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為
的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，
上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ）
A.
B.
C.
D.
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