Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關于x軸對稱，Rt△AOB的頂點A，B分別在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象上．若OB＝AB，點B的縱坐標為﹣2，則點A的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（3+，﹣1+）

【解析】

如圖，正確作出輔助線，先判斷出△COD≌△OBE，進而判斷出點C在雙曲線y1＝上，設出點B的坐標，得出點C的坐標，進而求出點H坐標，即可得出點A的坐標，利用點A，C都在y1＝上，建立方程即可得出結論．

如圖，

作正方形ABOC，過點C作CD⊥y軸于D，過點E作BE⊥y軸于E，

∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，

∵∠COD+∠OCD＝90°，

∴∠OCD＝∠BOE，

∴△COD≌△OBE，

∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，

∵反比例函數y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關于x軸對稱，

∴k1+k2＝0，

∴點C在雙曲線y1＝上，

設B（m，﹣2）（m＞0），

∴C（2，m），

∴k1＝2m

連接BC交OA于H，

則CH＝BH，OH＝AH，

∴H（ ， ），

∴A（m+2，m﹣2），

∴k1＝（m+2）（m﹣2）

∴（m+2）（m﹣2）＝2m，

∴m＝1+ 或m＝1﹣（舍），

∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，

∴A（3+，﹣1+），

故答案為：（3+，﹣1+）．