Question

【題目】冬天即將到來(lái)，龍泉某中學(xué)的初三學(xué)生到某蔬菜生產(chǎn)基地作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．在氣溫較低時(shí)，蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜，經(jīng)收集數(shù)據(jù)，該班同學(xué)將大棚內(nèi)溫度和時(shí)間的關(guān)系擬合為一個(gè)分段函數(shù)，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若大棚栽種某種蔬菜，溫度低于10℃時(shí)會(huì)受到傷害．問(wèn)若栽種這種蔬菜，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)就必須再次啟動(dòng)，才能使蔬菜避免受到傷害？

Answer 1

【答案】（1）y＝（2）10小時(shí).

【解析】

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

（2）代入臨界值y＝10即可．

（1）設(shè)線(xiàn)段AB解析式為y＝k1x+b（k≠0）

∵線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)（0，10），（2，14）

代入得 ，

得，

AB解析式為：y＝2x+10（0≤x＜5）

∵B在線(xiàn)段AB上當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20

∴B坐標(biāo)為（5，20）

∴線(xiàn)段BC的解析式為：y＝20（5≤x＜10）

設(shè)雙曲線(xiàn)CD解析式為：y＝ （k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2＝200

∴雙曲線(xiàn)CD解析式為：y＝（10≤x≤24）

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

y＝

（2）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20

∴20﹣10＝10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．