【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.6
【答案】A
【解析】
先利用銳角三角函數求出AB和BC，由旋轉的性質可得A1C=AC=4，B1C=BC=
，∠A1CA=∠B1CB，分別證出△AA1C為等邊三角形、△B1CB為等邊三角形，即可求出A1B、BD和∠A1BD，最后利用勾股定理即可求出結論．
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，
∴∠A=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=8，BC=
由旋轉的性質可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB
∴△AA1C為等邊三角形
∴A1A=A1C=AC=4，∠A1CA=60°
∴A1B=AB－A1A=4，∠B1CB=60°
∴△B1CB為等邊三角形
∴B1B =B1C=，∠CBB1=60°
∴∠A1BD=∠ABC＋∠CBB1=90°
∵點D為BB1的中點
∴BD=
BB1=
在Rt△A1BD中，A1D=
故選A．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于圓O，CD平分∠ACB交于圓O，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
(1)求證：PQ是圓O的切線；
(2)連接AD，求證：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
是
的直徑，弦
于點
，點
為
上一點，連接
、
、
，交
于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，連接
，交于點
，若
，求證：
是等腰三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若
，
，求的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點
在上，
，垂足為
，
，
分別交
延長線于點
．
（1）過點作直線
，使得
，判斷直線與的位置關系，并說理．
（2）若
，
，求
的長．
（3）連接
，探索線段
與間的數量關系，并說明理由．
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