Question

【題目】如圖，矩形中，，把矩形沿對角線所在直線折疊，使點落在點處，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據矩形的性質可得出AD＝BC，AB＝CD，結合折疊的性質可得出AD＝CE，AE＝CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根據全等三角形的性質可得出∠DEF＝∠EDF，利用等邊對等角可得出EF＝DF ，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折疊的性質可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，

即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．