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用下圖的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個(gè)長為2ab,寬為ab的長方形,需要A類卡片________張,B類卡片________張,C類卡片________張.

答案:2,3,1
解析:

  分析:由題意可知,A類卡片與B類卡片有一邊相等,B類卡片與C類卡片有一邊相等,拼圖時(shí)要特別注意這兩個(gè)等量關(guān)系.因此,要拼出長為2ab的長方形需要2A類卡片,1B類卡片(2B類卡片,1C類卡片),要拼出寬為ab的長方形需要1B類卡片,1C類卡片(1A類卡片,1B類卡片)等.

  解:如圖,需要2A類卡片,3B類卡片和1C類卡片.

  點(diǎn)評:拼圖的關(guān)鍵是要理解所拼圖形的長、寬與已知卡片邊長之間的關(guān)系,選準(zhǔn)符合要求的卡片.


練習(xí)冊系列答案
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用下圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個(gè)長為3a+b,寬為a+2b的矩形,需要A類卡片________張,B類卡片________張,C類卡片________張.

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拼圖游戲與代數(shù)恒等式

我們很喜歡拼圖游戲,比如七巧板、俄羅斯方塊等.它們不僅展現(xiàn)給我們豐富多彩的圖案,還教給我們許多數(shù)學(xué)知識.教材中已用圖1和圖2解釋了代數(shù)恒等式.

圖1可以用來解釋:(2a)2=4a2

圖2可以用來解釋:(a+b)2=a2+2ab+b2

很有趣吧!下面讓我們一起來自制材料做一些拼圖游戲.

準(zhǔn)備工作:請盡可能多地做一些如下圖所示的正方形和長方形的硬紙片.

探索研究:

(1)拼一些長方形或正方形,并用所拼成的圖形面積來說明所學(xué)的乘法公式及某些冪的運(yùn)算公式的正確性.

(2)拼出下列圖形,利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.

(3)哪些形式的代數(shù)恒等式可以用拼圖求面積的方法來說明?

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用下圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個(gè)長為2ab,寬為ab的長方形,需要A類卡片________張,B類卡片________張,C類卡片________張.

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用下圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個(gè)長為2a+b,寬為a+b的矩形,需要A類卡片________張,B類卡片________張,C類卡片________張.

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