【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是菱形;
（2）當BE=3，AF=5時，求AC的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AB的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理解答即可．
（1）如圖，連接AE，CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）∵四邊形AECF是菱形，AF=5，
∴CE=AF=AE=5，
由∠B=90°，
∴在Rt△ABE中，
AB=
．
∵BC=BE+EC=8，
∴
．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1；
（3）設點P（a，b）為△ABC內一點，則依上述兩次變換后點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標是 ．
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【題目】如圖所示， 矩形
中，
，
， 點
為
上一動點（不與端點
重合） ， 連接
， 將
沿若折疊， 點落到
處， 連接
，
， 若
為以為腰的等腰三角形，則
的長度為__________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，其中
，
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接
，在直線上方的拋物線上有一動點
，連接
，與直線相交于點
，當
時， 求
的值；
（3）點
是直線上一點，在平面內是否存在點
，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】某商場用24 000元購入一批空調，然后以每臺3 000元的價格銷售，因天氣炎熱．空調很快售完；商場又用52 000元再次購入一批該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．
（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？
（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在第二次空調銷售中獲得的利潤率不低于20%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？
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【題目】小明遇到這樣一個問題：如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，BC＝3，現要求將矩形紙片剪兩刀后拼成一個與之面積相等的正方形，小明嘗試給出了下面四種剪的方法，如圖①②③④，圖中BE＝
．其中剪法正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點，過C點作CD⊥OB于點D，設△ODC的內心為E，連接OE、CE，當點C從點B運動到點A時，內心E所經過的路徑長為 ________．
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【題目】如圖，在半徑為6的⊙O中，正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 27﹣9
B. 18C. 54﹣18D. 54
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