Question

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數y=的圖象交于點B、E．

（1）求反比例函數及直線BD的解析式；

（2）求點E的坐標．

（3）并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？

Answer 1

（1）反比例函數解析式為y=-，直線BD的解析式y=-x-1；（2） E（-2，1）．（3）當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值.

【解析】

試題分析：（1）根據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據兩個函數解析式，可的方程組，根據解方程組，可得答案．

（3）觀察圖象，可求得答案.

試題解析：（1）邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，

∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．

∵反比例函數y=的圖象過點B，

∴，m=-2，

∴反比例函數解析式為y=-，

設一次函數解析式為y=kx+b，

∵y=kx+b的圖象過B、D點，

∴，

解得．

直線BD的解析式y=-x-1；

（2）∵直線BD與反比例函數y=的圖象交于點E，

∴，

解得或

∵B（1，-2），

∴E（-2，1）．

（3）根據圖象知：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．