Question

如圖所示，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為;圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為；…．依此規律，當正方形邊長為2時，= ____________．

Answer 1

10100π．

【解析】

試題分析：根據圓的周長公式求出C1=2π×1，C2=2π×2；，C3=2π×3；推出C100=2π×100，代入C1+C2+C3+…+C99+C100，得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100，求出即可．

試題解析：C1=2π××2=2π=2π×1；

C2=2π×××2×4=4π=2π×2；

C3=2π×××2×9=6π=2π×3；

C4=2π×××2×16=8π=2π×4；

…

C100=2π×100=200π，

∴C1+C2+C3+…+C99+C100

=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100

=2π（1+2+3+4+…+99+100）

=10100π．

考點：1．相切兩圓的性質；2．規律型：圖形的變化類．