Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達點C處，測得M小區位于點C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區鋪設的管道最短，此時AN的長約是（　　）

A．366

B．650

C．634

D．700

Answer 1

如圖：過點M作MN⊥AC于點N，
根據題意得：∠MAN=60°-30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°，
設MN=x米，
在Rt△AMN中，AN=

MN

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△CMN中，CN=

MN

tan45°

=x（米），
∵AC=1000米，
∴

3

x+x=1000，
解得：x=500（

3

-1），
∴AN=

3

x≈634（米）．
故選C．