Question

如圖，已知P是⊙O的直徑CB的延長線上一點，PA和⊙O相切于點A，若PA=15，PB=5．

(1)求tan∠ABC．

(2)若弦AD使∠BAD=∠P．求AD的長

Answer 1

答案：略
解析：

(1)連結AC， ∵BC為直徑，∴∠BAC=90°， ∵PA為切線，∴∠BAP=∠C， 又∠P為公共角， ∴△PAB∽△PCA， ∴，即． (2)連結OA， ∵PA是⊙O的切線， ∴∠OAP=Rt∠， 設OA=OB=r，則OP=r＋5， 由勾股定理，得：， 解得r=20． 設AB=x，則AC=3x， 由勾股定理，有， 解得(舍去負根)， 連結BD，在△PAB和△ADB中， ∠PAB=∠D，∠P=∠BAD ∴△ADB∽△PAB，∴， ∴．

提示：

連結AC，則出現Rt△ABC，由相似三角形，可直接求比值；而求AD的長，則可先求AB，再由相似三角形最后求出AD．