Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求證：AD•AC=AE•AB．

Answer 1

分析：先連接BC，構造相似三角形，△ADE和△ABC，由AB是直徑，可得∠ACB=90°，而DE⊥AB，∠AED=90°，再加上一個公共角，那么兩組對應角相等，兩三角形相似．再有相似三角形的性質可得比例線段，從而得證．

解答：證明：連接BC，（2分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，（4分）
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，（8分）
∴

AD

AB

=

AE

AC

，（9分）
∴AD•AC=AE•AB．（10分）

點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角、相似三角形的判定和性質等知識．