Question

13．已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規作這個等腰三角形時，甲同學的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點D，并在DM上截取DA=h，最后連結AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學的作法是：先作高AD=h，再過點D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對于甲乙兩同學的作法，下列判斷正確的是（　　）

• A． 甲正確，乙錯誤
• B． 甲錯誤，乙正確
• C． 甲、乙均正確
• D． 甲、乙均錯誤

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質對兩同學的作法進行判斷．

解答 解：根據甲同學的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據乙同學的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，
所以甲同學作法正確，乙同學作法錯誤．
故選A．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質．