Question

2．如圖，已知△ABC是一張三角形的紙片．
（1）如圖①，∠A=40°，∠B=65°，將紙片的一角沿DE折疊，使點A落在邊AC上點A′的位置，∠DA′E=40°；
（2）如圖②所示，沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內部點A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數量關系？（直接寫出結論）；
（3）如圖③，沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據翻折的性質可得∠A=∠DA′E；
（2）根據翻折變換的性質用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（3）根據翻折的性質可得∠A=∠DA′E，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解．

解答 解：（1）如圖①，∵∠A=40°，∠B=65°，
∴∠C=75°．
∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，
∴∠A=∠DA′E=40°．
故答案是：40°；

（2）如圖②，∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180°-∠1）+$\frac{1}{2}$（180°-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；

（3）如圖③，2∠A=∠1-∠2．      
理由如下：
由折疊知：∠A=∠A′．
∵∠AFD是△A′EF的外角，
∴∠AFD=∠2+∠A′
∵∠1是△ADF的外角；
∴∠1=∠A+∠AFD，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．

點評 本題考查了翻折變換的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質準確識圖是解題的關鍵．