Question

下列函數中y隨x增大而減小的有（ ）
①②③④．
A．①②④
B．③④
C．②④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數的性質得到y=，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；y=-（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；根據一次函數的性質得到y=-x+，y隨x的增大而減小；對于，先配成頂點式得到y=（x-3）²-7，根據二次函數的性質得到當x≤3時，y隨x的增大而減小．
解答：解：①y=，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；
②y=-x+，由于k=-＜0，則y隨x的增大而減小；
③y=-（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；
④y=（x²-6x）-=（x-3）²-7，拋物線的對稱軸為直線x=3，因為a=＞0，則當x≤3時，y隨x的增大而減小．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，頂點式為y=a（x+）²+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；當a＞0，拋物線開口向上，當x≥-，y隨x的增大而增大，當x＜-，y隨x的增大而減小．也考查了一次函數和反比例函數的性質．