Question

下列函數中y隨x增大而減小的有（　　）
①y=

3

x

②y=

4-x

3

③y=

-1

x

(x＜0)④y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)．

A．①②④

B．③④

C．②④

D．①②③

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質得到y=

3

x

，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；y=-

1

x

（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；根據一次函數的性質得到y=-

1

3

x+

4

3

，y隨x的增大而減小；對于y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)，先配成頂點式得到y=

1

2

（x-3）²-7，根據二次函數的性質得到當x≤3時，y隨x的增大而減小．

解答：解：①y=

3

x

，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；
②y=-

1

3

x+

4

3

，由于k=-

1

3

＜0，則y隨x的增大而減小；
③y=-

1

x

（x＜0），圖象在第二象限，y隨x的增大而增大；
④y=

1

2

（x²-6x）-

5

2

=

1

2

（x-3）²-7，拋物線的對稱軸為直線x=3，因為a=

1

2

＞0，則當x≤3時，y隨x的增大而減小．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；當a＞0，拋物線開口向上，當x≥-

b

2a

，y隨x的增大而增大，當x＜-

b

2a

，y隨x的增大而減小．也考查了一次函數和反比例函數的性質．