Question

如圖所示，∠BAC=30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．
（1）求∠ADE的度數；
（2）試判斷△AFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，可求出∠ADE的度數；
（2）根據角平分線及平行線的性質可求出∠FAD=∠ADF，△AFD是等腰三角形．

解答：解：（1）∵∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．

點評：本題考查的是三角形角平線、平行線及等腰三角形的判定，比較簡單，進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．