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海上有一座燈塔P,一客輪以60海里/時的速度由西向東航行,行至A處時測得燈塔P在北偏東60°方向,繼續航行40分鐘后,到B處又測得燈塔P在在北偏東60°方向,

(1)客輪在B距燈塔P多少海里?

(2)若在燈塔周圍30海里有暗礁,客輪繼續航行是否有觸礁危險?

(1)客輪在B距燈塔40海里.(2)客輪繼續向東航行無觸礁危險.

【解析】

試題分析:(1)作PH⊥AC于點H,根據等腰三角形的判定與性質,可得AB=BP,再根據路程=速度×時間即可求出客輪在B處距離燈塔P的長;

(2)本題實際上是問,P到AB的距離即CD是否大于30,如果大于則無觸礁危險,反之則有,根據三角函數可求PH的值,進行比較即可求解.

試題解析:(1)作PH⊥AC于點H

由題意可知∠PAB=30°,∠PBC=60°,

∴∠PAB=∠APB=30°,

∴AB=BP=60×=40海里.

∴客輪在B距燈塔40海里.

(2)由題意可知∠BPH=30°,

∵cos∠BPH=

∴PH=20≈34.64

∵34.64>30

∴客輪繼續向東航行無觸礁危險.

考點:解直角三角形的應用-方向角問題.

練習冊系列答案
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