Question

（9分）如圖1，小穎將一組平行的紙條折疊，點A、B分別落在在A′，B′處，線段FB′與AD交于點M．

（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結論；

（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經過點F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結論；

（3）當∠BFE=_____度時，四邊形MNFE是菱形．

Answer 1

(1)等腰三角形，證明見試題解析；（2）四邊形MNFE為平行四邊形，理由見試題解析；（3）60．

【解析】

試題分析：（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折疊的性質知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE?ME=MF，即△MEF為等腰三角形；

（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME與NF平行且相等，故四邊形MNFE為平行四邊形；

（3）若平行四邊形MNFE是菱形，則等腰三角形△MEF應為等邊三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．

試題解析：（1）△MEF為等腰三角形．證明如下：

∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF為等腰三角形；

（2）四邊形MNFE為平行四邊形．證明如下：

∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四邊形MNFE為平行四邊形；

（3）60．

考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．等腰三角形的判定；3．平行四邊形的判定；4．菱形的判定．