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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍.
【答案】分析:(1)列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式.
(2)依題意求出W與x的函數表達式可推出當x=87時商場可獲得最大利潤.
(3)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.
解答:解:(1)根據題意得
解得k=-1,b=120.
所求一次函數的表達式為y=-x+120.(2分)

(2)W=(x-60)•(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,(4分)
∵拋物線的開口向下,
∴當x<90時,W隨x的增大而增大,
而銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,
即60≤x≤60×(1+45%),
∴60≤x≤87,
∴當x=87時,W=-(87-90)2+900=891.
∴當銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元.(6分)

(3)由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,
整理得,x2-180x+7700≤0,
而方程x2-180x+7700=0的解為 x1=70,x2=110.(7分)
即x1=70,x2=110時利潤為500元,而函數y=-x2+180x-7200的開口向下,所以要使該商場獲得利潤不低于500元,銷售單價應在70元到110元之間,
而60元/件≤x≤87元/件,所以,銷售單價x的范圍是70元/件≤x≤87元/件.(10分)
點評:求二次函數的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.利用二次函數解決實際問題.
練習冊系列答案
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某商場試銷一種成本為50元/件的T恤,規定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于50%.經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數關系,試銷數據如下表:
售價(元/件)  55 60 70
 銷量(件) 75 70 60
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為ω元,試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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(2012•如東縣一模)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;
(3)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•鄂爾多斯)某商場試銷一種成本為每件60元的T恤,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于40%.經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若商場銷售這種T恤獲得利潤為W(元),求出利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;并求出當銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若獲得利潤不低于1200元,試確定銷售單價x的范圍.

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