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如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:直線DE與⊙O相切;
(2)當AB=9,BC=6時,求線段DE的長.
(1)證明,連接AD,OD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴ODAC,
∵DE⊥AC,
∴∠ODE=∠ADE=90°,
∴OD⊥DE,
∴直線DE與⊙O相切;

(2)∵AB=9,BC=6,
∴DB=3,
∴AD=
AB2-BD2
=6
2

∵S△ADC=
1
2
AD•DC=9
2

∴DE=
36
2
AC
=2
2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙O于點D,DE⊥AC交AC的延長線于點E,FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F.
(1)用尺規作圖找到點E的位置(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若DE=
3
,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于A、B,CD切⊙O于點E,分別交PA、PB于點C、D,若PA=5,則△PCD的周長為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O1和⊙O2外切于點P,內公切線PC與外公切線AB(A、B分別是⊙O1和⊙O2上的切點)相交于點C,已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4,則PC的長等于______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點,BC⊥AE,交AE的延長線于點C,交半圓O于點E,且E為
DF
的中點.
(1)求證:AC是半圓O的切線;
(2)若AD=6,AE=6
2
,求BC的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個鋼管放在V形架內,如圖是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25cm,∠MPN=60°,則OP=(  )
A.50cmB.25
3
cm
C.
50
3
3
cm
D.50
3
cm

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF和⊙O相切于點C,AD⊥EF,垂足為D.
(1)求證:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直線EF向上平行移動,如圖②,EF交⊙O于G、C兩點,若題中的其它條件不變,猜想:此時與∠DAC相等的角是哪一個?并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC于D,E為BC的中點,連接DE,求證:DE為⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

⊙O的半徑為6,⊙O的一條弦長4
5
,以4為半徑的同心圓與此弦的位置關系是(  )
A.相離B.相交C.相切D.不確定

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