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例：解方程組
2001x+1999y=8001      ①
1999x+2001y=7999      ②

解：由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4               ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1               ④
[歸納]：對于大系數的二元一次方程組，當用代入法和加減法解非常麻煩，可以通過觀察各項系數的特點，尋求特殊解法：
結合例子：模仿解下列方程組
253x+247y=777       ①
247x+253y=723       ②
．
分析：將方程組中的兩方程相加、相減，得到新的方程組，求出方程組的解即可得到原方程組的解．
解答：解：①+②得：500x+500y=1500，即x+y=3③，
①-②得：6x-6y=54，即x-y=9④，
③+④得：2x=12，
解得：x=6，
③-④得：2y=-6，
解得：y=-3，
則原方程組的解為
x=6
y=-3
．
點評：此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的閱讀材料是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

解方程組：
2001x-2003y=1999
2000x-2002y=1998

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

例：解方程組數學公式
解：由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4　　　　　　　 ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1　　　　　　　 ④
[歸納]：對于大系數的二元一次方程組，當用代入法和加減法解非常麻煩，可以通過觀察各項系數的特點，尋求特殊解法：
結合例子：模仿解下列方程組數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

檢驗方程組的解時，必須將求得的未知數的值代入方程組中的每一個方程．
例1：解方程組數學公式
思路分析：本例這兩個方程中①較簡單，且x、y的系數均為1，故可把①變形，把x用y表示，或把y用x來表示皆可，然后將其代入②，消去一個未知數，化成一元一次方程，進而再求出方程組的解．
解：把①變形為y=4-x　③
把③代入②得：數學公式-數學公式=1
即數學公式-數學公式=1，數學公式=數學公式-1，數學公式=數學公式
∴x=數學公式
把x=數學公式代入③得y=4-數學公式=3數學公式
所以原方程的解是數學公式．
若想知道解的是否正確，可作如下檢驗：
檢驗：把x=數學公式，y=3數學公式代入①得，左邊=x+y=數學公式+3數學公式=4，右邊=4．
所以左邊=右邊．
再把x=數學公式，y=3數學公式代入②得
左邊數學公式-數學公式=數學公式-數學公式=數學公式-數學公式=1，右邊=1．
所以左邊=右邊．
所以數學公式是原方程組的解．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

例：解方程組
2001x+1999y=8001      ①
1999x+2001y=7999      ②

由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4               ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1               ④
[歸納]：對于大系數的二元一次方程組，當用代入法和加減法解非常麻煩，可以通過觀察各項系數的特點，尋求特殊解法：
結合例子：模仿解下列方程組
253x+247y=777       ①
247x+253y=723       ②
．

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