Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB的中線，交AD于點F，點H在AD延長線上，且FH=AF，連接BH．
求證：DH=$\frac{1}{2}$AF．

Answer 1

分析 由AE=EB，AF=FH，推出EF∥BH，推出∠FCD=∠HBD，由△CDF≌△BDH，推出DF=DH，由AF=FH，推出DH=$\frac{1}{2}$AF．

解答 證明：∵AE=EB，AF=FH，
∴EF∥BH，
∴∠FCD=∠HBD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCD=∠HBD}\\{CD=BD}\\{∠CDF=∠BDH}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△BDH，
∴DF=DH，∵AF=FH，
∴DH=$\frac{1}{2}$AF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的中位線定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．